데코수학/ 벡터미적분학/ 일변수벡터함수

(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)

개념

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일변수 벡터함수의 극한

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각 성분 함수들의 극한으로 정의

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lim⁡t→aγ⃗(t)=(lim⁡t→aγ⃗1(t),lim⁡t→aγ⃗2(t),...,lim⁡t→aγ⃗n(t))\lim_{t \to a} \vec{\gamma}(t) = (\lim_{t \to a} \vec{\gamma}_{1}(t), \lim_{t \to a} \vec{\gamma}_{2}(t), ... , \lim_{t \to a} \vec{\gamma}_{n}(t))limt→a​γ​(t)=(limt→a​γ​1​(t),limt→a​γ​2​(t),...,limt→a​γ​n​(t))

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일변수 벡터함수의 연속

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γ⃗(t)\vec{\gamma}(t)γ​(t) : b에서 연속 ⇔lim⁡t→bγ⃗(t)=γ⃗(b)\Leftrightarrow \lim_{t \to b} \vec{\gamma}(t) = \vec{\gamma}(b)⇔limt→b​γ​(t)=γ​(b)

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일변수 벡터함수의 미분

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ddtγ⃗(t)=lim⁡h→0γ⃗(t+h)−γ⃗(t)h{d \over dt} \vec{\gamma}(t) = \lim_{h \to 0} {\vec{\gamma}(t+h) - \vec{\gamma}(t) \over h}dtd​γ​(t)=limh→0​hγ​(t+h)−γ​(t)​

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일변수 벡터함수의 적분

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∫abγ⃗dt=α⃗(b)−α⃗(a)(ddtα⃗(t)=γ⃗(t))\int_{a}^{b} \vec{\gamma} dt = \vec{\alpha}(b) - \vec{\alpha}(a) ({d \over dt} \vec{\alpha}(t) = \vec{\gamma}(t))∫ab​γ​dt=α(b)−α(a)(dtd​α(t)=γ​(t))

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γ⃗\vec{\gamma}γ​의 극한, 연속, 미분, 적분 ... 등은 γ⃗\vec{\gamma}γ​의 성분 함수들의 극한, 연속, 미분, 적분 ... 등을 따지는 것과 동일하다. (일변수 실함수와 동일)