데코수학/ 벡터미적분학/ 스토크스정리, 다이버전스 정리

(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)

개념

•

스토크스 정리 (R3)(\mathbb{R}^{3})(R3)

◦

∫Ω(∇×F)⋅dA⃗=∫∂ΩF⋅dx⃗\int_{\Omega} (\nabla \times F) \cdot d \vec{A} = \int_{\partial \Omega} F \cdot d \vec{x}∫Ω​(∇×F)⋅dA=∫∂Ω​F⋅dx

•

다이버전스 정리 (R3)(\mathbb{R}^{3})(R3)

◦

∫Ω(∇⃗⋅F)dx∧dy∧dz=∫∂ΩF⃗⋅dA⃗\int_{\Omega} (\vec{\nabla} \cdot F) dx \wedge dy \wedge dz = \int_{\partial \Omega} \vec{F} \cdot d \vec{A}∫Ω​(∇⋅F)dx∧dy∧dz=∫∂Ω​F⋅dA

•

'휘어질 수 있는 n차원 공간'에서 일반화된 스토크스 정리

◦

∫Ωdω=∫∂Ωω\int_{\Omega} d \omega = \int_{\partial \Omega} \omega∫Ω​dω=∫∂Ω​ω

▪

Ω\OmegaΩ: 컴팩트, 가향인 n-manifold

▪

∂Ω\partial \Omega∂Ω: Ω\OmegaΩ: 의 경계(껍질)인 n-1 차원 공간

▪

ω\omegaω : Ω\OmegaΩ 내의 n-1차 미분형식

▪

dωd \omegadω : ω\omegaω 의 외미분